Trägheitsmoment: Definition und Abhängigkeiten

Das Trägheitsmoment ist in der klassischen Mechanik, die ein Teilgebiet der Physik ist, eine sehr wichtige Größe.


Das Trägheitsmoment, oder auch Massenträgheitsmoment genannt, ist eine Größe der klassischen Physik. Sie wird sehr oft in der Mechanik verwendet, und auch im Alltag taucht sie öfter auf, als man denkt. Wie viele andere physikalische Phänomene nimmt man auch das Trägheitsmoment nicht aktiv wahr. Es ist aber im Sport etwa bei den Saltos und Pirouetten entscheidend. Es beschreibt im Prinzip den Widerstand eines starren Körpers gegenüber seiner Rotationsbewegung. Damit entspricht es quasi der Masse bei der Beschleunigung, denn ein Körper mit einem großen Massenträgheitsmoment ist ebenfalls so schwer in Rotation zu versetzen, wie einen schweren Körper zu beschleunigen.

Definition

  • Das Trägheitsmoment wird in der Physik meistens mit dem Symbol J bezeichnet. Für einen einzigen Massenpunkt ist das Massenträgheitsmoment über folgende Formel definiert: J=m*R^2. R ist dabei der Abstand des Massenpunktes von der Rotationsachse, das heißt, je weiter ein Massenpunkt von der Drehachse entfernt ist, desto größer ist sein Trägheitsmoment, was wiederum bedeutet, dass es umso schwerer ist, den Körper in Rotation zu versetzen.
  • Ein ausgedehnter Körper besteht aber nicht nur aus einem Massenpunkt, sondern aus sehr vielen. Daher summiert man für das Gesamtträgheitsmoment eines starren Körpers alle Massenpunkte und deren Abstände auf. Wie man der Formel schon ansieht, ist es im Allgemeinen sehr schwer, das Trägheitsmoment zu berechnen und daher nur für einfache Körper möglich. Doch auch schon dort muss oft das Ganze in die Kugel- oder Polarkoordinaten transformiert und darüber integriert werden. Wie schon aus der obigen Formel ersichtlich, ist die Einheit des Trägheitsmoments kg*m^2

Anwendungen

  • Das Ziel der Sportler ist es natürlich, das Trägheitsmoment so optimal zu bestimmen, dass sie am erfolgreichsten sind. Das würde zum Beispiel für die Pirouetten bedeuten, dass die Drehung möglichst schnell abläuft. Dazu müssen die Athleten versuchen, ihren Massenschwerpunkt so eng wie möglich an ihre Rotationsachse zu bekommen. Da der Abstand quadratisch eingeht, bringen hier oft schon kleine Veränderungen sehr viel.
  • Ähnlich sieht es auch bei den Saltos aus. Hier ist es für die Sportler entscheidend, einen möglichst kleinen Trägheitsmoment zu besitzen, denn damit können sie sich am schnellsten um die eigene Achse drehen. Dazu müssen sie wiederum versuchen, alle Körperteile so eng wie möglich an die Rotationsachse zu bekommen.